[백준 골드3] 1520번: 내리막 길 (DP, DFS) - Python

1520번: 내리막 길

https://www.acmicpc.net/problem/1520

 

문제
여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다. 

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력
첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1 
4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10
예제 출력 1 
3

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알고리즘: 다이나믹 프로그래밍, 그래프 이론, 그래프 탐색, 깊이 우선 탐색, 격자 그래프

풀이

맨 마지막 지점 좌표에서부터 올라와야 하는 것과 상하좌우를 모두 확인해야 하는 것은 파악했는데, dp 값의 업데이트를 이중 for문을 이용해서 하려다 망했(?)었다. 

점화식의 '의존성'로직을 먼저 잘 고민해보고 코드를 짜야겠다고 느꼈다.

"점화식 의존성: 현재 상태를 계산하려면 어떤 다른 상태의 값이 먼저 필요한가?"

이 문제의 점화식은 아래와 같은데, 인덱스 순서와 무관하고 오직 높이 순서에 따라 의존성이 생긴다.

단순 이중 for문의 인덱스 탐색으로는 주변 낮은 칸들의 dp가 이미 계산되어 있다는 보장이 되지 않는다.

따라서 DFS를 사용해 시작 지점인 (0, 0)부터 내려가면서, 낮은 칸 dp를 먼저 계산하고 올라오면서 현재 보고 있는 칸 dp[x][y]를 채워야 한다.

 

이번 문제는 파이썬으로 공부해 보았다.

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)

m, n = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]

dp = [[-1]*n for _ in range(m)]
dx, dy = [-1,1,0,0], [0,0,-1,1]

def dfs(x, y):
    if x == m-1 and y == n-1:  # 도착점
        return 1
    if dp[x][y] != -1:
        return dp[x][y]
    dp[x][y] = 0
    for i in range(4):
        nx, ny = x+dx[i], y+dy[i]
        if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n:
            if graph[nx][ny] < graph[x][y]:
                dp[x][y] += dfs(nx, ny)
    return dp[x][y]

print(dfs(0,0))