확률 및 통계학 기말고사 공부 - 5단원

5. 평균의 검정

z 검정 조건) 모집단 개수 30 이상이거나 / 소표본인데 정규모집단이고 모표준편차를 앎

t 검정 조건) 소표본인데 정규모집단이고 표본표준편차만 앎

 

[표본 집단이 하나]

• 일표본 z검정 : ~ N(0, 1)
• 일표본 t검정 : ~ t(n-1)

[표본 집단이 2개]

* 표본 집단이 서로 독립 (환자와 정상인, 200명을 랜덤으로 100명, 100명으로 나누는 등) 

• 독립(2)표본 z검정 : 모표준편차 서로 다름. ~ N(0, 1)
• 독립(2)표본 t검정 : 등분산을 가정(모표준편차 같음); 각각의 표본표준편차는 다르므로 합동표준편차 sd를 계산해서 구함. ~ t(n1+n2-2)

* 표본 집단이 서로 연관(ex.처리 전/후, 쌍둥이, 가족):

• 대응표본 t검정 : 두 집단의 차이 데이터 'D_전-후'를 구해 차이 데이터의 평균, 차이 데이터의 표준 편차를 계산해 일표본 t검정처럼 한다. ~ t(n-1)
  (+대응표본 z검정)

z 검정은 z 통계량, 정규분포 - 표준정규분포표를 본다. t 검정은 t 통계량, t(n-1)분포 - t분표표를 본다 // n-1은 자유도

검정을 할 때는 검정 통계량이 각 검정법에서 따르는 분포를 따른다고 가정한다.

유의수준에 따라 분포로부터 기각역을 또는 유의확률을 구해서 검정 기준으로 사용한다. (기각 or not)

// (양측 검정) 분포는 Zα/2 또는 tα/2 (n-1) 또는 tα/2 (n1+n2-2)

 

5단원 28p까지 배운 것들은 모두 양측 검정이었음

// 귀무가설을 "같다"로 놓고 대립가설을 "같지 않다로 놓았음

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단측 검정 (29p)

- 대립가설이 "작다/크다" 인 경우

- 주장하고 싶은 것이 H1(대립가설).

- H0(귀무가설)은 기존에 받아들이던 가설; H1의 여사건, 반대방향.

- "같다"는 귀무가설에 들어가야 한다.

 

[양측 검정]

    H0: μ = 0    v.s    H1: μ != 0

[단측 검정]

    H0: μ = 0 또는 μ >= 0    v.s    H1: μ < 0

    H0: μ = 0 또는 μ <= 0    v.s    H1: μ > 0

 

<유의수준 α일 때 기각역>

- 양측 검정은 α/2 로 양쪽의 영역

- 단측 검정은 α로 한쪽 영역만

 

<문제 푸는 방법>

- 양측 검정: "같은지", "다른지" 가 키워드 (H0이 '같다')

- 단측 검정: "증가", "감소" 가 키워드 (문제가 제시한 대로 H1 세우고, '같다'는 H0에 포함시키기)

 

* 일표본 z/t 검정: 표본 1개(ex 약 복용한 남성), 알려진 경우와 비교

- 같은지/다른지: 양측

- 높은지/낮은지: 단측

 

* 독립표본 z/t 검정: 독립인 표본 2개, 서로 비교

& 대응표본 t검정: 연관 있는 표본 2개(ex 전-후, 가족), 차이 비교

- 영향을 미치는지/미치지 않는지: 양측

- 증가시키는지/감소시키는지, 높은지/낮은지: 단측

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유의수준과 유의확률

유의수준 α : 가정한 분포에서 기준(임계값)보다 치우칠 확률

유의확률 (p-value, p값) : 가정한 분포에서 검정통계량보다 치우칠 확률

* 유의(有意, significance): 의미가 있다는 뜻.

* 가설과 유의확률(p값) 두개를 알면 모든 검정의 결론을 내릴 수 있다.

 

유의확률도 '확률', 즉 적분영역이다. 작을수록 x축에서 오른쪽으로, 귀무가설을 기각하는 쪽으로 치우친다.

p값과 α를 비교해서 p값이 α보다 작으면 귀무가설을 기각하고, p값이 α보다 크면 귀무가설을 기각하지 못한다.

 

<유의확률 p값과 유의수준 α를 비교해 검정 결론 내리기> (α 주어져있지 않으면 0.05)

p값 < α   ->   결론: H0 기각, H1 선택

p값 > α    ->   결론: H0 기각 못함, H0 선택

// 양측 검정: p값*2을 α와 비교한다. (α.2 * 2)

// 단측 검정: P값을 α와 비교한다.

 

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